Model CAPM: vzorec pro výpočet

2024 Autor: Howard Calhoun | [email protected]. Naposledy změněno: 2024-01-02 13:51

Bez ohledu na to, jak diverzifikovaná je investice, je nemožné zbavit se všech rizik. Investoři si zaslouží návratnost, která by kompenzovala jejich přijetí. Model CAPM (Capital Asset Pricing Model) pomáhá vypočítat investiční riziko a očekávanou návratnost investic.

Sharpeovy nápady

Model oceňování CAPM byl vyvinut ekonomem a pozdějším nositelem Nobelovy ceny za ekonomii Williamem Sharpem a nastíněn ve své knize z roku 1970 Portfolio Theory and Capital Markets. Jeho myšlenka začíná skutečností, že jednotlivé investice zahrnují dva typy rizik:

1. Systematické. Jedná se o tržní rizika, která nelze diverzifikovat. Příkladem jsou úrokové sazby, recese a války.
2. Nesystematické. Také známý jako specifický. Jsou specifické pro jednotlivé akcie a lze je diverzifikovat zvýšením počtu cenných papírů v investičním portfoliu. Technicky vzato, představují složku burzovních zisků, která není v korelaci s celkovými pohyby na trhu.

Říká to moderní teorie portfoliaže specifické riziko lze eliminovat pomocí diverzifikace. Problém je, že stále neřeší problém systematického rizika. Ani portfolio skládající se ze všech akcií na akciovém trhu jej nedokáže odstranit. Při výpočtu spravedlivého výnosu proto investory nejvíce štve systematické riziko. Tato metoda je způsob, jak to měřit.

model CAPM: vzorec

Sharpe zjistil, že návratnost jednotlivých akcií nebo portfolia se musí rovnat nákladům na získání kapitálu. Standardní výpočet modelu CAPM popisuje vztah mezi rizikem a očekávaným výnosem:

r_a =r_f + β_a(r_m - r_f), kde r_f je bezriziková sazba, β_a je beta hodnota cenného papíru (poměr jeho rizika k riziku na trhu jako celku), r_m – očekávaný výnos, (r_m- r _{f) – směnná prémie.}

Výchozím bodem CAPM je bezriziková sazba. Obvykle se jedná o výnos 10letých státních dluhopisů. K tomu se přidává prémie pro investory jako kompenzace za mimořádné riziko, které podstupují. Skládá se z očekávaného výnosu z trhu jako celku mínus bezriziková míra výnosu. Riziková prémie se násobí faktorem, který Sharp nazývá „beta“.

Míra rizika

Jediným měřítkem rizika v modelu CAPM je β-index. Měří relativní volatilitu, což znamená, jak moc cena konkrétní akcie kolísá nahoru a dolů.ve srovnání s akciovým trhem jako celkem. Pokud se pohybuje přesně v souladu s trhem, pak β_a =1. Centrální banka s β_{a=1,5 by vzrostla o 15 %, pokud by trh stoupne o 10 % a klesne o 15 %, pokud klesne o 10 %.}

"Beta" se vypočítává pomocí statistické analýzy jednotlivých denních výnosů akcií ve srovnání s denními výnosy na trhu za stejné období. Ve své klasické studii z roku 1972 The CAPM Financial Asset Pricing Model: Some Empirical Tests potvrdili ekonomové Fisher Black, Michael Jensen a Myron Scholes lineární vztah mezi výnosy portfolií cenných papírů a jejich β-indexy. Studovali pohyby cen akcií na newyorské burze v letech 1931 až 1965.

Význam „beta“

„Beta“označuje výši kompenzace, kterou by investoři měli obdržet za převzetí dalšího rizika. Pokud β=2, je bezriziková míra 3 % a tržní míra výnosu 7 %, nadvýnos trhu je 4 % (7 % - 3 %). Nadměrný výnos akcií je tedy 8 % (2 x 4 %, součin tržního výnosu a β-indexu) a celkový požadovaný výnos je 11 % (8 % + 3 %, nadměrný výnos plus riziko- bezplatná sazba).

To znamená, že rizikové investice by měly poskytovat prémii nad bezrizikovou sazbou – tato částka se vypočítá vynásobením prémie na trhu cenných papírů jeho β-indexem. Jinými slovy, je docela dobře možné při znalosti jednotlivých částí modelu odhadnout, zda tomu odpovídázda je současná cena akcií pravděpodobně zisková, tedy zda je investice zisková nebo příliš drahá.

Co znamená CAPM?

Tento model je velmi jednoduchý a poskytuje jednoduchý výsledek. Jediný důvod, proč investor vydělá více nákupem jedné akcie a ne druhé, je podle ní rizikovější. Není divu, že tento model ovládl moderní finanční teorii. Ale opravdu to funguje?

To není úplně jasné. Velkým kamenem úrazu je „beta“. Když profesoři Eugene Fama a Kenneth French zkoumali výkonnost akcií na New York Stock Exchange, US Stock Exchange a NASDAQ v letech 1963 až 1990, zjistili, že rozdíly v β indexech za tak dlouhé období nevysvětlují chování různé cenné papíry. Mezi beta a výnosy jednotlivých akcií během krátkých časových období neexistuje lineární vztah. Zjištění naznačují, že model CAPM může být chybný.

Oblíbený nástroj

Navzdory tomu je tato metoda v investiční komunitě stále široce používána. I když je obtížné předvídat, jak jednotlivé akcie zareagují na určité pohyby trhu z β indexu, investoři mohou pravděpodobně bezpečně dojít k závěru, že portfolio s vysokou hodnotou beta se bude pohybovat silněji než trh jakýmkoli směrem, zatímco portfolio s nízkou hodnotou bude méně kolísat.

To je důležité zejména pro manažeryfondy, protože nemusí být ochotni (nebo dovoleno) držet peníze, pokud mají pocit, že trh pravděpodobně padne. V tomto případě mohou držet akcie s nízkým β-indexem. Investoři si mohou vytvořit portfolio podle svých specifických požadavků na riziko a výnos, přičemž chtějí nakupovat na β_a > 1, když je trh vzhůru, a na β_{a < 1, když spadne.}

Nepřekvapivě, CAPM podpořil růst v používání indexace k budování portfolií akcií, která napodobují konkrétní trh, těmi, kteří se snaží minimalizovat riziko. To je z velké části způsobeno tím, že podle modelu můžete podstoupením vyššího rizika získat vyšší výnos než na trhu jako celku.

Nedokonalé, ale správné

CAPM není v žádném případě dokonalá teorie. Ale její duch je pravdivý. Pomáhá investorům určit, jakou návratnost si zaslouží za riskování svých peněz.

Premisy teorie kapitálového trhu

Základní teorie zahrnuje následující předpoklady:

• Všichni investoři jsou ze své podstaty averzní k riziku.
• Na vyhodnocení informací mají stejné množství času.
• K dispozici je neomezený kapitál k vypůjčení za bezrizikovou míru návratnosti.
• Investice lze rozdělit na neomezený počet částí neomezené velikosti.
• Žádné daně, inflace a provoznáklady.

Na základě těchto předpokladů si investoři vybírají portfolia s minimalizovanými riziky a maximálními výnosy.

Od začátku byly tyto předpoklady považovány za nerealistické. Jak by mohly mít závěry této teorie nějaký význam za takových předpokladů? I když samy o sobě mohou snadno způsobit zavádějící výsledky, ukázalo se, že implementace modelu je také obtížný úkol.

Kritika CAPM

V roce 1977 udělala studie Imbarina Bujanga a Annoira Nassira díru do teorie. Ekonomové seřadili akcie podle poměru čistého zisku k ceně. Podle výsledků měly cenné papíry s vyššími výnosovými poměry tendenci generovat více výnosů, než předpovídal model CAPM. Další důkaz proti teorii přišel o pár let později (včetně práce Rolfa Banze v roce 1981), kdy byl objeven tzv. efekt velikosti. Studie zjistila, že akcie s malou kapitalizací si vedly lépe, než předpokládal CAPM.

Byly provedeny další výpočty, jejichž společným tématem bylo, že finanční údaje tak pečlivě sledované analytiky ve skutečnosti obsahují určité výhledové informace, které nejsou plně zachyceny β-indexem. Koneckonců, cena akcie je pouze současná hodnota budoucích peněžních toků ve formě výdělků.

Možná vysvětlení

Tak proč, když tolik studií útočívalidita CAPM, je metoda stále široce používána, studována a přijímána po celém světě? Jedno možné vysvětlení lze nalézt v práci Petera Changa, Herba Johnsona a Michaela Schilla z roku 2004, která analyzovala použití Phamova a francouzského modelu CAPM z roku 1995. Zjistili, že akcie s nízkým poměrem cena/kniha bývají vlastněny společnostmi, které si v poslední době nevedly příliš dobře a mohou být dočasně nepopulární a levné. Na druhou stranu společnosti s vyšším než tržním poměrem mohou být dočasně nadhodnoceny, protože jsou ve fázi růstu.

Řazení firem podle ceny a účetní hodnoty nebo zisku k zisku odhaluje subjektivní reakce investorů, které bývají velmi dobré během vzestupů a přehnaně negativní během poklesu.

Investoři mají také tendenci přeceňovat minulou výkonnost, což vede akcie s vysokým poměrem ceny k zisku (rostoucí) k vysokým cenám a nízkým (levným) firmám příliš nízko. Jakmile je cyklus dokončen, výsledky často ukazují vyšší výnosy u levných akcií a nižší výnosy u rostoucích akcií.

Pokusy o výměnu

Bylo vynaloženo úsilí na vytvoření lepší metody hodnocení. Například model ICAPM (Intertemporal Financial Asset Value Model) společnosti Merton z roku 1973 je rozšířením CAPM. Vyznačuje se využitím dalších předpokladů pro utváření účelu kapitálové investice. V CAPM se investoři starají pouze o tobohatství, které jejich portfolia generují na konci běžného období. V ICAPM se zajímají nejen o opakující se výnosy, ale také o schopnost spotřebovat nebo investovat zisky.

Při výběru portfolia v čase (t1) investoři ICAPM zkoumají, jak by jejich bohatství v čase t mohlo být ovlivněno proměnnými, jako jsou výdělky, spotřebitelské ceny a povaha příležitostí portfolia. I když byl ICAPM dobrým pokusem o odstranění nedostatků CAPM, měl také svá omezení.

Příliš nereálné

I když je model CAPM stále jedním z nejrozšířenějších a nejuznávanějších, jeho předpoklady byly od počátku kritizovány jako příliš nerealistické pro investory v reálném světě. Čas od času se provádějí empirické studie této metody.

Faktory jako velikost, různé poměry a cenová dynamika jasně ukazují na nedokonalost vzoru. Ignoruje příliš mnoho jiných tříd aktiv, než aby to bylo možné považovat za životaschopnou možnost.

Je zvláštní, že se dělá tolik výzkumů, aby vyvrátil model CAPM jako standardní teorii tržních cen, a zdá se, že dnes nikdo nepodporuje model, který byl oceněn Nobelovou cenou.